Considere os bebês nascidos no intervalo "normal" de 37-43 semanas de gestação. Muitos dados apoiam a suposição de que, para os bebês nascidos nos Estados Unidos, o peso de nascimento possui distribuição normal com média 3432 g e desvio padrão 482 g. [O artigo "Are Babies Normal" (The American Statistician, 1999 , p. 298-302) analisou dados de um ano específico. Para uma escolha significativa de intervalos de classe, um histograma não tinha aparência normal, mas, após mais investigações, determinou-se que isso acontecia devido a alguns hospitais medirem o peso em gramas e outros em onças (com aproximação para a próxima onça) e depois converterem para gramas. Uma escolha de intervalos de classe modificada resultou um histograma bem-descrito por uma distribuição normal.]

a. Qual é a probabilidade de o peso de nascimento de um bebê selecionado aleatoriamente exceder 4000 gramas? Estar entre 3000 e 4000 gramas?

b. Qual é a probabilidade de o peso de um bebê selecionado aleatoriamente ser inferior a 2000 gramas ou superior a 5000 gramas?

c. Qual é a probabilidade de o peso de nascimento de um bebê selecionado aleatoriamente exceder 7 libras?

d. Como você caracterizaria o mais extremo de todos os pesos de nascimento?

e. Se for uma variável aleatória com distribuição normal e for uma constante numérica , então também terá uma distribuição normal. Use isso para determinar a distribuição do peso de nascimento expresso em libras (formato, média e desvio padrão) e então calcule novamente a probabilidade da parte (c). Como isso se compara à resposta anterior?

Qual é a probabilidade de o peso de um bebê selecionado aleatoriamente ser inferior a 2000 gramas ou superior a 5000 gramas?

b. or

Qual é a probabilidade de o peso de nascimento de um bebê selecionado aleatoriamente exceder 7 libras?

c. Usaremos a conversão 1lb=454" "g, então 7lbs=3178 gramas, e desejamos encontrar

Como você caracterizaria o mais extremo de todos os pesos de nascimento?

d. Precisamos do 0,0005 superior e do 0,0005 inferior da distribuição. Usando a tabela Z, tanto 0,9995 quanto 0,0005 têm vários valores de z, então usaremos um valor médio, ±3,295. Então 3432±(482)3,295=1844 e 5020 , ou o 1% mais extremo de todos os pesos ao nascer é menor que 1844g e maior que 5020g.

. Se for uma variável aleatória com distribuição normal e for uma constante numérica , então também terá uma distribuição normal. Use isso para determinar a distribuição do peso de nascimento expresso em libras (formato, média e desvio padrão) e então calcule novamente a probabilidade da parte (c). Como isso se compara à resposta anterior?

e. A conversão para libras rendeu 7,5595 e s.d. 1,0608. Então P(x>7)=P(Z>(7-7.5595)/1.0608)=1-Φ(-.53)=.7019 Isso produz a mesma resposta que na parte c.