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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 25

Considere os dados do Exercício 11-5 sobre y = c o n s u m o   d e   v a p o r e x = t e m p e r a t u r a   m é d i a .

a) Teste a significância da regressão, usando α = 0,01 . Qual é o valor P para esse teste? Estabeleça as conclusões que resultam desse teste.

b) Estime os erros padrão da inclinação e da interseção.

c) Teste a hipótese H 0 : β 1 = 10 contra H 1 : β 1 ≠ 10 , usando α = 0,01 . Encontre o valor de P para esse teste.

d) Teste a hipótese H 0 : β 0 = 0 contra H 1 : β 0 ≠ 0 , usando α = 0,01 . Encontre o valor P para esse teste e retire conclusões.

Passo 1

E aí, vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Letra a)

Obtendo alguns dados do Exercício 11-5, temos:

H 0 : β 1 = 0

H 1 : β 1 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando F :

F = Q M r e g Q M r e s = 280583,12 3,774609 = 74333,35

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de F:

F 1 ; 10 ; 0,01 = 10,05

Temos que:

F > F 1 ; 10 ; 0,01

Assim, rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P < 0,00001

Passo 2

Letra b)

Calculando S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

Temos:

S x x = 10231 - 9048,2 = 3182,8

Calculando o erro padrão da inclinação:

e p β 1 = σ 2 S x x = 1,94284 2 3182,8 = 0,034  

Calculando o erro padrão da interseção:

e p β 0 = σ 2 1 n + ∑ x i n 2 S x x = 1,94284 2 ⋅ 1 6 + 233 6 2 3182,8 = 1,555

Passo 3

Letra c)

Para:

H 0 : β 1 = 10

H 1 : β 1 ≠ 10

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 1 - β 1 e p β 1 = 9,20836 - 10 0,034 = - 23,3

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 10 = ± 3,17

Temos que:

t < t 0,005 ; 10

Assim, rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0

Passo 4

Letra d)

H 0 : β 0 = 0

H 1 : β 0 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = - 6,3355 - 0 1,555 = - 4,074

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 10 = ± 3,17

Temos que:

t < t 0,005 ; 10

Assim, rejeitamos H 0 .

Até a próxima questão!

O valor de P se dá:

P < 0,00 5

Resposta

Rejeitamos H 0

e p β 1 = 0,034  

e p β 0 = 1,555

Rejeitamos H 0 .

Rejeitamos H 0 .

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