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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 29

Considere os dados do Exercício 11-11 sobre y = t e n s ã o   c i s a l h a n t e   d e   u m   p r o p e l e n t e e x = i d a d e   d o   p r o p e l e n t e .

a) Teste a significância da regressão com α = 0,01 . Encontre o valor P para esse teste.

b) Estime os erros-padrão de β ^ 0 e β ^ 1 .

c) Teste H 0 : β 1 = - 30 contra H 1 : β 1 ≠ - 30 , usando α = 0,01 . Qual é o valor P para esse teste?

d) Teste H 0 : β 0 = 0 contra H 1 : β 0 ≠ 0 , usando α = 0,01 . Qual é o valor P para esse teste?

e) Teste H 0 : β 0 = 2500 contra H 1 : β 0 > 2500 , usando α = 0,01 . Qual é o valor P para esse teste?

Passo 1

E aí, pronto para vir comigo resolver essa questão?

Vamos lá!

Letra a)

Obtendo alguns dados do Exercício 11-11, temos:

H 0 : β 1 = 0

H 1 : β 1 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando F :

F = Q M r e g Q M r e s = 1522819 9811 = 155,2

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de F :

F 1 ; 18 ; 0,01 = 8,289

Temos que:

F > F 1 ; 18 ; 0,01

Assim, rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P < 0,00001

Passo 2

Letra b)

Calculando S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

Com o auxílio de uma calculadora cientifica, temos:

S x x = 1114,66

Calculando o erro padrão da inclinação:

e p β 1 = σ 2 S x x = 99,05 2 1114,66 = 2,97

Calculando o erro padrão da interseção:

e p β 0 = σ 2 1 n + ∑ x i n 2 S x x = 99,05 2 ⋅ 1 20 + 266,75 20 2 1114,66 = 45,35

Passo 3

Letra c)

Para:

H 0 : β 1 = - 30

H 1 : β 1 ≠ 30

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 1 - β 1 e p β 1 = - 36,9618 - ( - 30 ) 2,97 = - 2,34

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 18 = ± 2,878

Temos que:

t ≯ t 0,005 ; 10

Assim, não rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,0153 ⋅ 2 = 0,0306

Passo 4

Letra d)

H 0 : β 0 = 0

H 1 : β 0 ≠ 0

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = 2625,39 - 0 45,35 = 57,89

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 18 = ± 2,878

Temos que:

t > t 0,005 ; 18

Assim, rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P < 0,00001

Passo 5

Letra e)

H 0 : β 0 = 2500

H 1 : β 0 ≠ 2500

Com α = 0,01 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = 2625,39 - 2500 45,35 = 2,76

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,005 ; 18 = ± 2,878

Temos que:

t < t 0,005 ; 18

Assim, não rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,0064 ⋅ 2 = 0,0128

Até a próxima questão!

Resposta

Rejeitamos H 0 .

e p β 1 = 2,97

e p β 0 = 45,35

Não rejeitamos H 0 .

Rejeitamos H 0 .

Não rejeitamos H 0 .

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