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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 27

Considere os dados do Exercício 11-7 sobre y = c o n c e n t r a ç ã o   d o   l i c o r   v e r d e   d e   N a 2 S e x = p r o d u ç ã o   d e   u m a   m á q u i n a   d e   p a p e l .

a) Teste a significância da regressão, usando α = 0,05 . Encontre o valor P para esse teste.

b) Estime os erros-padrão da inclinação e da interseção.

c) Teste H 0 : β 0 = 0 contra H 1 : β 0 ≠ 0 , usando α = 0,05 . Qual é o valor P para esse teste?

Passo 1

Opa, beleza?

Pronto para resolver essa questão comigo?

Se ajeita aí e bora lá!

Letra a)

Obtendo alguns dados do Exercício 11-7, temos:

H 0 : β 1 = 0

H 1 : β 1 ≠ 0

Com α = 0,05 .

Calculando F :

F = Q M r e g Q M r e s = 322,50 7,32 = 44,06

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de F:

F 1 ; 11 ; 0,05 = 4,84

Temos que:

F > F 1 ; 11 ; 0,05

Assim, rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,0000 4

Passo 2

Letra b)

Calculando S x x :

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 n

Com o auxílio de uma calculadora cientifica, temos:

S x x = 67046

Calculando o erro padrão da inclinação:

e p β 1 = σ 2 S x x = 2,706 2 67046 = 0,01

Calculando o erro padrão da interseção:

e p β 0 = σ 2 1 n + ∑ x i n 2 S x x = 2,706 2 ⋅ 1 13 + 12207 13 2 67046 = 9,84

Passo 3

Letra c)

H 0 : β 0 = 0

H 1 : β 0 ≠ 0

Com α = 0,05 .

Calculando t :

t = β ^ 0 - β 0 e p β 0 = - 16,5093 - 0 9,84 = - 1,68

Comparando com o dado obtido na Tabela de Valores de t :

t 0,025 ; 11 = ± 2,201

Temos que:

t > t 0,025 ; 11

Assim, não rejeitamos H 0 .

O valor de P se dá:

P = 0,12166

Te espero na próxima questão!

Resposta

Rejeitamos H 0 .

e p β 1 = 0,01

e p β 0 = 9,84

Não rejeitamos H 0 .

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