Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 31
Considere a distribuicao exponencial deslocada f(x)=AeA.
Quando 0-0.essa densidade se reduz a distribuicao exponencial usual.
Quando 9>0.ha somente probabilidade positiva para a direita de 0.
- Encontre o estimador de maxima verossimilhanca de e 0.baseado em uma amostra aleatoria de tamanho n.
- Descreva uma situacao pratica em que alguem suspcitaria que a distribuicao exponencial deslocada fosse um modelo plausivel.
Passo 1
A variável aleatória X tem a distribuição exponencial deslocada.
A função de densidade de probabilidade de X é
Letra a:
Vamos encontrar o estimador de probabilidade máximo de e com base na amostra aleatória de tamanho n.
Passo 2
Agora, vamos pegar o logaritmo de ambos os lados
Diferencie em relação a e igualar a zero:
Agora, vamos diferenciar em relação a e igualar a zero.
Passo 3
Letra b:
A variável aleatória X mudou a distribuição exponencial com parâmetros e .
A função de densidade de probabilidade é
A distribuição exponencial deslocada é um modelo plausível se não temos interesse em saber a distribuição de probabilidade da distribuição exponencial deslocada com os parâmetros e
Resposta
- A distribuição exponencial deslocada é um modelo plausível se não temos interesse em saber a distribuição de probabilidade da distribuição exponencial deslocada com os parâmetros e