Enunciado

Num curso de extensão universitária, entre outras informações, obteve-se informação sobre salário e área de formação académica, com os seguintes resultados:

Aqui, n i indica a frequência, X -   o salário médio, e s o desvio padrão amostral. Teste a hipótese de que os salários médios nessas três áreas é o mesmo.

Passo 1

Vamos lá.

Esses são os dados do nosso problema.

Queremos verificar se os salários médios nas três áreas é o mesmo. Para isso, vamos construir uma tabela ANOVA 😉.

Logo, temos um teste de comparação entre três médias. Como qualquer teste de hipótese, a primeira etapa é formular as hipóteses, para uma análise de variância, as hipóteses serão sempre assim:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3

H 1 : e x i s t e   p e l o   m e n o s   u m a   d i f e r e n ç a

Agora é partir para os cáculos.

Passo 2

Sabendo que

n 1 = 65 ;     n 2 = 12 ;     n 3 = 8

E

y - 1 = 28,75 ;     y - 2 = 35,21 ;     y - 3 = 43,90 ;     S 1 2 = 3,54 ;     S 2 2 = 5,46 ;     S 3 2 = 4,93

Podemos montar nossa primeira tabelinha, bem parecida com a do enunciado

Olhando para as médias amostrais, vemos que elas têm valores diferentes, agora precisamos verificar se essa diferença é significativa, ou seja, se nós podemos dizer que baseados nessas diferenças que apareceram nas amostras, as populações são diferentes.

Vamos definir o nível de significância α = 0,05 .

Passo 3

Agora, vamos calcular nossas informações que serão agrupadas numa única tabela, conhecida pelo nome de ANOVA, descrita na Tabela a seguir.

Basta aplicarmos as fórmulas que se encontram no Capítulo 10, calculando cada informação, temos

Para não perdemos tempo, na nossa tabela já constam os valores de F estatístico (59,048) p-valor (0,000) e F crítico (3,108) utilizando um α = 0,05 , beleza? 😉

Passo 4

Para finalizarmos, vamos usar a estatística F. Analisando a tabela F: p = 5%, temos que F crítico é igual a 3,108, portanto como F estatístico é maior que F crítico. Rejeitamos H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 , ou seja, os salários médias das 3 áreas não são todos iguais.

Passo 5

Estamos quase acabando, beleza?

Na seção 15.4 é falado sobre “intervalos de Bonferroni”. Para prosseguir com o nosso problema, é recomendando que vocês leiam essa seção, é uma leitura bem rápida, ok?

Porém, nem tudo são flores, né? Caso, alguém não tenha entendido a leitura, eu fiz um pequeno resumo para vocês direto ao ponto, de o porquê usar o teste de Bonferroni 😉.

“Quando rejeitamos H 0 , verifica-se que é provável haver uma diferença entre as médias em estudo, pode-se buscar saber quais dentre as médias apresentam diferenças significativas. A partir disso, os procedimentos serão conduzidos de múltiplas comparações de médias, onde o teste de Bonferroni, na maior parte dos "design experiments", é muito útil.”

Agora, é partir para os cálculos mais uma vez.

Passo 6

Agrupando os dados numa única tabela, temos

Intervalos de Bonferroni (coeficiente de confiança global = 95%):

Resposta

Rejeitamos a hipótese ( F o b s   =   59,0 48 ; o valor tabelado = 3,108). Por Bonferroni, teríamos μ 1 <   μ 2 <   μ 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro