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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 18

Dada a população uniforme discreta

/■(*)=/?> x = 2 ,4 ,6,

10, caso contrário,

determine a probabilidade de que uma amostra aleatória de

tamanho 54, selecionada com reposição, gere uma média

amostrai maior que 4,1, mas menor que 4,4. Assuma que

as médias são medidas até o décimo mais próximo

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dada a distribuição uniforme discreta

f ( x ) = 1 3 , x = 2,4 , 6 0 ,   restante  

Amostra aleatória de tamanho n = 54

E ( x ) = ∑ x     x P ( x )   onde   x = 2,4 , 6   = 2 × 1 3 + 4 × 1 3 + 6 × 1 3   = 12 3 = 4 μ x = E ( x ) = 4   ⇒ μ x ‾ = 4

Passo 2

E x 2 = ∑ x     x 2 P ( x )   = 4 × 1 3 + 16 × 1 3 + 36 × 1 3   = 56 3 V a r ⁡ ( x ) = E x 2 - [ E ( x ) ] 2   = 56 3 - 16 = 8 3 σ x 2 = V a r ⁡ ( x ) = 8 3   ⇒ σ x 2 = σ 2 n = 8 / 3 54 = 4 81

Passo 3

Desvio padrão de x ‾ é

σ x ‾ = 4 81

= 2 9

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que uma amostra aleatória de tamanho 54 produza uma amostra média mais raladora do que, 4.1 mas menor que 4.4

z 1 = 4.15 - 4 2 / 9 = 0.675   e   z 2 = 4.35 - 4 2 / 9 = 1.575

∴ A probabilidade necessária é,

P ( 4.15 ≤ x ‾ ≤ 4.35 ) = P ( 0.675 ≤ z ≤ 1.575 )   = 0.9429 - 0.7517   = 0.1912

Resposta

Resposta nos passos.

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