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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 21

Um ecologista deseja marcar uma região de amostragem circular com raio de 10   m . Entretanto, o raio da região resultante é, na verdade, uma variável aleatória R com fdp

f ( r ) = { 3 4 1 - ( 10 - r ) 2   9 ≤ r ≤ 11   0     c a s o   c o n t r á r i o    

Qual é a área esperada da região circular resultante?

Passo 1

Fala aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine qual é a área esperada da região circular resultante?

E (   á r e a   ) = E π R 2 = ∫ - ∞ ∞   π r 2 f ( r ) d r = ∫ 9 11   π r 2 3 4 1 - ( 10 - r ) 2 d r

= 3 4 π ∫ 0 11   r 2 1 - 100 - 20 r + r 2 d r = 3 4 π ∫ 9 11   - 99 r 2 + 20 r 3 - r 4 d r = 100 ⋅ 2 π

Resposta

100 ⋅ 2 π

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suponha que o peso de recém-nascidos (em kg) pode ser considerado umavariável aleatória com a seguinte densidade:Qual a probabilidade de, escolhendo ao acaso uma criança, ela ter peso:Entre 1 e 4 kg?
Suponha que a variável aleatória contínua X tem densidade dada pela seguinte função.Determine a mediana e a média.