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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 9b

Suponha que a variável aleatória contínua X tem densidade dada pela seguinte função.

  1. Determine variância.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede a variância.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que é uma função definida por partes.

Passo 2

E X = ∫ 0 1 x 6 d x + ∫ 1 2 x 2 2 - x 3 d x + ∫ 2 3 - x 2 2 + 5 × x 3 d x

= x 2 12 0 1 + x 3 6 - x 2 6 1 2 + - x 3 6 + 5 × x 2 6 2 3

= 1 12 × 1 2 - 0 2 + 8 6 - 4 6 - 1 6 + 1 6 + - 27 6 + 45 6 + 8 6 - 20 6

= 1 12 + 1 3 + 6 6 = 1,4167 .

E,

E X 2 = ∫ 0 1 x 2 6 d x + ∫ 1 2 x 3 2 - x 2 3 d x + ∫ 2 3 - x 3 2 + 5 × x 2 3 d x

= x 3 18 0 1 + x 4 8 - x 3 9 1 2 + - x 4 8 + 5 × x 3 9 2 3

= 1 18 × 1 - 0 + 2 - 8 9 - 1 8 + 1 9 + - 81 8 + 15 + 2 - 40 9 = 3,6

Portanto,

V a r X = 3,6 - 1,4167 2 = 1,5929

Resposta

Logo V a r X = 1,5929 .

Ver Outros Exercícios desse livro

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