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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 12

Uma empresa de investimentos oferece a seus clientes títulos municipais que vencem depois de vários anos. Dado que a função de distribuição acumulada de T , o número de anos para o vencimento de um título selecionado aleatoriamente, é

F t = 0 ,                                                 t < 1 1 4 ,                                 1 ≤ t < 3 1 2 ,                                 3 ≤ t < 5 3 4 ,                                 5 ≤ t < 7 1 ,                                                   t ≥ 7

Determine

(a) P ( T = 5 ) ;

(b) P ( T > 3 ) ;

(c) P ( 1,4 < T < 6 ) .

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para resolvermos essa questão, basta analisarmos a função de distribuição acumulada dada pelo enunciado e ficarmos atentos com os intervalos. Então, bora lá!!

Passo 2

A primeira probabilidade solicitada é P ( T = 5 ) , que pode ser dada pela relação abaixo:

P T = 5 = P T ≤ 5 - P ( T < 5 )

= F 5 - P ( T < 5 )

= 3 4 - 1 2

P ( T = 5 ) = 1 4

Passo 3

Agora, precisamos encontrar P ( T > 3 ) .

Usando a definição de complemento.

P T > 3 = 1 - P ( T ≤ 3 )

= 1 - F ( 3 )

= 1 - 1 2

P ( T > 3 ) = 1 2

Passo 4

Por fim, a última probabilidade é dada por P ( 1,4 < T < 6 ) .

P 1,4 < T < 6 = P T < 6 - P ( T ≤ 1,4 )

= P T < 6 - F ( 1,4 )

= 3 4 - 1 4

P 1,4 < T < 6 = 1 2

Resposta

(a) 1 / 4

(b) 1 / 2

(c) 1 / 2

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