Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 17
Em um estudo de 71 fumantes que estavam procurando deixar de fumar utilizando uma terapia especial, 32 não estavam fumando um ano após o tratamento (com base em dados de “High-Dose Nicotine Patch Therapy,” por Dale et al., Journal of the American Medical Association, Vol. 274, N.° 17). Ao nível de 0,10 de significância, teste a afirmação de que, dos fumantes que procuram deixar de fumar com aquela terapia, a maioria está fumando um ano após o tratamento. Esses resultados sugerem que a terapia não é eficaz?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral direito, temos na cauda direita, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Por fim, vamos calcular o valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,2967, então:
Como o valor P é maior que , não rejeitamos .
Resposta
Não há evidência amostral para apoiar a afirmação de que, dos fumantes que procuram essa terapia experimental, a maioria está fumando um ano após o tratamento, então não podemos fazer afirmações sobre a eficácia ou não eficácia dessa terapia.