Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 11
A fdc da duração da retirada descrita no Exercício 1 é
Use tais condições para calcular os itens a seguir
a.
b.
c.
d. A mediana da duração da retirada [resolva ]
e. para obter a função de densidade
f.
g. e
h. Se o aluno retira o livro tem uma quantia a pagar , quando a duração da retirada é , calcule a taxa esperada ;
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Essa questão é bem longa né? Para resolvermos ela, vamos definindo cada parte conforme formos resolvendo. Então, bora láá!!!
Passo 2
Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:
Passo 3
Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:
Passo 4
Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:
Passo 5
De acordo com a definição da mediana, podemos escrever:
Agora pelo fdc do enunciado:
Passo 6
Apenas no intervalo que teremos uma função de e não uma constante. Logo, só precisamos da derivada desse intervalo.
Por fim, podemos denotar como:
Passo 7
Para encontrar o valor esperado usamos a fdp que calculamos no Passo 6.
Passo 8
Para encontrarmos a variância, precisamos achar o valor esperado para .
Agora, a variância é dada pela fórmula abaixo:
E o desvio padrão é a raiz da variância:
Passo 9
Finalmente, é dado que , então:
Sendo assim, como já calculamos no passo 2.
Resposta
Resolução nos passos anteriores.