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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 44

Suponha que a Tabela A.3 do Apêndice contenha Φ ( z ) apenas para z ≥ 0 . Explique como você pode calcular:

a. P ( - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 ) .

b. P ( - 1,72 ≤ Z ≤ 0,55 ) .

É necessário tabelar Φ ( z ) para z negativo? Que propriedade da curva normal padrão justifica sua resposta?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Não, é necessário tabelar o Φ ( z ) para x negativo. Usando a simetria da curva de distribuição normal padrão em torno de 00, sabemos que a área à esquerda de z = - z 0 é igual à área à direita de z = z 0 . Daí podemos escrever:

Φ - z 0 = 1 - Φ ( z 0 )

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A primeira probabilidade pode ser calculada da seguinte forma:

P - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 = Φ - 0,55 - Φ - 1,72

= 1 - Φ 0,55 - 1 - Φ 1,72

= 1 - 0,7088 - [ 1 - 0,9573 ]

P - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 = 0,2485

Passo 3

Por fim, a segunda probabilidade segue a mesma lógica da letra (a)

P - 1,72 ≤ Z ≤ 0,55 = Φ 0,55 - Φ - 1,72

= 0,7088 - 1 - Φ 1,72

= 0,7088 - [ 1 - 0,9573 ]

P - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 = 0 , 6661

Resposta

  1. P - 1,72 ≤ Z ≤ - 0,55 = 0,2485

  2. P - 1,72 ≤ Z ≤ 0,55 = 0,6661

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