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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 7

Acredita-se que o tempo X   (min.) para um assistente de laboratório preparar o equipamento para certo experimento tenha distribuição uniforme com A = 25   e B = 35 .

a. Escreva a fdp de X e faça o gráfico.

b. Qual é a probabilidade de o tempo de preparação exceder 33 minutos?

c. Qual é a probabilidade de o tempo de preparação estar dentro de 2 minutos em relação à média? [Sugestão: leia no gráfico de f ( x ) .]

d. Para qualquer a tal que 25 < a < a + 2 < 35 , qual é a probabilidade de o tempo de preparação estar entre a e a + 2 min?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Nessa questão temos uma variável contínua, e para calcularmos as probabilidades vamos integrar a fdp no intervalo pedido. Bora láá!!!

Passo 2

O problema do enunciado tem distribuição uniforme entre 25 e 35 .

A função de densidade de probabilidade para distribuição uniforme é:

f x = 1 b - a = 1 35 - 25 = 0,1

E o gráfico que representa ela é:

Passo 3

A probabilidade de uma variável contínua é a integral da fdp sobre o intervalo correspondente.

P X ≥ 33 = P ( 33 ≤ X ≤ 35 )

= ∫ 33 35 f ( x ) d x

= ∫ 33 35 0,1 d x

P X ≥ 33 = 0,2

Passo 4

Primeiro calculamos a média que é a média dos limites:

μ = α + β 2 = 25 + 35 2 = 30

Logo, 28 e 32 estão a dois minutos da média de 30.

E a probabilidade é definida por:

P 28 ≤ X ≤ 32 = ∫ 28 32 f ( x ) d x

= ∫ 28 32 0,1 d x

P X ≥ 33 = 0,4

Passo 5

Por fim, a ultima probabilidade é calculada da seguinte forma:

P a ≤ X ≤ a + 2 = ∫ a a + 2 f ( x ) d x

= ∫ a a + 2 0,1 d x

P a ≤ X ≤ a + 2 = 0,2

Resposta

  1. f x = 0,1 .

  2. P X ≥ 33 = 0,2 .

  3. P 28 ≤ X ≤ 32 = 0,4 .

  4. P a ≤ X ≤ a + 2 = 0,2 .

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