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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 39

Se ρ(X, Y) for o coeficiente de correlação entre X e Y, e se tivermos que Z = AX + B, W = CY + D, com A > 0, C > 0, prove que ρ(X, Y) = ρ(Z, W).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis das equações e provar que a relação é verdadeira.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos o coeficiente.

ρ z w = C o v Z , W V a r Z V a r ( W )

Com isso, temos que:

C o v Z , W = E Z W - E Z E W

  C o v Z , W = E A X + B C Y + D - E A X + B E ( C Y + D )

C o v Z , W = A C C o v ( X , Y )

V a r Z = A 2 V a r X

V a r W = C ² V a r ( Y )

Passo 3

O que satisfaz ao coeficiente:

ρ z w = A C C o v ( X , Y ) A 2 V a r X C ² V a r ( Y )

ρ z w = ρ x y

Resposta

ρ z w = ρ x y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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