Enunciado
Probabilidade e Estatística - Triola - Introdução à Estatística- Ed: 7º - Capítulo 7.5 - Ex. 3
O gerente de controle de qualidade da Telektronic Company considera a fabricação de secretárias eletrônicas como “fora de controle” quando a taxa geral de defeitos excede 4%. O teste de uma amostra aleatória de 150 secretárias eletrônicas acusou 9 defeituosas, o que corresponde a um percentagem de 6% de defeitos. O gerente de produção alega tratar-se apenas de uma diferença casual, e que a produção realmente está sob controle, não sendo necessária qualquer medida corretiva. Teste a afirmação do gerente de produção, ao nível de 0,05 de significância. Afigura-se necessária uma ação corretiva?
Passo 1
Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!
Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:
Onde é a nossa hipótese original.
Passo 2
Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.
Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.
Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.
Passo 3
Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.
Como o nosso teste é unilateral direito, temos na cauda direita, então procuramos uma área de na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.
Pela tabela, obtemos o valor crítico:
Passo 4
Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:
Como está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .
Por fim, vamos calcular o valor P: procurando na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,3944, então:
Como o valor P é maior que , não rejeitamos .
Resposta
Não existe evidência amostral para apoiar a afirmação de que a percentagem obtida de defeitos está fora de controle. Aparentemente, não é necessária uma ação corretiva.