Enunciado

Mostre que Gamma ((1)/(2)) = sqrt(pi) .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa esperança. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

Gamma ((1)/(2)) = sqrt(pi)

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P (X >= x) = P (Y >= (x - mu)/(sigma))

Com isso, podemos começar a pensar.

x = (u^2)/(2)

d x = u d u

Gamma ((1)/(2)) = int x^(- (1)/(2)) e^(- x) d x

Gamma ((1)/(2)) = sqrt(2) int e^(- (u^2)/(2)) d u

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

u = sqrt(2) v

d u = sqrt(2) d v

Gamma ((1)/(2)) = int 2 e^(- v^2) d v

Gamma ((1)/(2)) = sqrt(pi)

Resposta

Gamma ((1)/(2)) = sqrt(pi)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que V, a velocidade (cm/seg) de um objeto que tenha massa de 1kg, seja uma variável aleatória com distribuição N ( 0,25 ) . Admita-se que K = 1000 V 2 2 represente a energia cinética EC do obj
Suponha que a variável aleatória X tem uma distribuição de qui-quadrado, com 10 graus de liberdade. Se pedirmos para determinar dois números a e b, tais que P axb = 0,85 , por exemplo, deveremos compr
Suponha que X tenha uma distribuição normal truncada à direita, tal como é dada pela Eq. (9.22). Estabeleça uma expressão para E(X), em termos de funções tabuladas.
Suponha que uma variável aleatória normalmente distribuída, com calor esperado μ e variância σ ² ², seja truncada à esquerda de X = τ e à direita de X = γ . Estabeleça a fdp desta variável aleatória “
Demonstre o Teor. 9.3.