Prove que Γ(α + 1) = αΓ(α).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer se aquela relação é verdadeira. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

alpha = 1 -> int_0^(oo) e^(- x) d x = 1 = 0 !

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos para alpha = n !!

Gamma (n + 1) = int_0^(oo) e^(- x) x^n d x

Gamma (n + 1) = n xx Gamma (n) = n xx ( n - 1 )

Gamma (n + 1) = n !

Resposta

Gamma (n + 1) = n !

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