Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 5
Para cada um dos seguintes exercícios, determine a faixa {valores possíveis} da variável aleatória.
Uma batelada de 500 peças usinadas contém 10 que não atendem os requerimentos do consumidor. Peças são selecionadas sucessivamente, sem reposição, até que uma peça não-conforme seja obtida. A variável aleatória é o número de peças selecionadas.
Passo 1
Bom, os valores possíveis são todos números inteiros de 1 a 491, pois 490 partes estão em
conformidade. Uma peça não conforme deve ser selecionada nas seleções, então o intervalo é .
Resposta
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Prove que Γ(α + 1) = αΓ(α).
Prove que, se α for inteiro positivo, Γ(α) = (α – 1)!.
Prove que a média e a variância de uma v.a. X com distribuição gama (densidade em (7.32)) são, respectivamente, αβ e αβ2.
Calcule Γ(1) e Γ(1/2).
Distribuição de Pareto. Esta é uma distribuição freqüentemente usada em Economia, em conexão com problemas de distribuição de renda. Dizemos que a v.a. X tem distribuição de Pareto com parâmetros α 0,