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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 7f

Segundo dados da CESP, foi feito um levantamento, em n = 19 cidades do estado de São Paulo, a respeito da extensão da rede de transmissão urbana Y (em km de rede), em função da população economicamente ativa vinculada a atividades urbanas X 1 (em mil habitantes) e em função também da extensão territorial da cidade X 2 (em km2).

Efetuados os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:

Pede-se:

  1. Estimar o valor da extensão da rede de transmissão para uma cidade com 40.000 habitantes (população economicamente ativa vinculada a atividades urbanas), cidade essa que tem uma extensão territorial de 500 km2.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para este exercício iremos precisar da equação da reta que encontramos no exercício 7b):

Y ^ = 25,53 + 49,59 ∙ X 1 - 33,2 ∙ X 2

Onde:

  • a = 25,53 ;
  • b 1 = 49,59 ;
  • b 2 = - 33,2 .

    • Passo 2

    Pelo enunciado, sabemos que:

  • Y extensão da rede de transmissão urbana (em km);
  • X 1 população (habitantes);
  • X 2 extensão territorial da cidade (km2).

Queremos descobrir o valor de Y ^ , para:

  • X 1 = 40000   h a b i t a n t e s ;
  • X 2 = 500   k m 2 .

Logo:

Y ^ = 25,53 + 49,59 ∙ 40000 - 33,2 ∙ 500

Y ^ = 1967025,53   k m

Resposta

Y ^ = 1967025,53   k m .

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