Sejam X 1 , … , X n vas independentes com valores médios μ 1 , … , μ n e variâncias σ 1 2 , … , σ n 2 . Considere uma função h x 1 , … , x n e use-a para definir uma nova va Y = h X 1 , … , X n . Sob condições bastante gerais sobre a função h , se os σ i s forem pequenos em relação aos correspondentes μ i s , pode-se mostrar que E ( Y ) = h μ 1 , … , μ n e V ( Y ) = ∂ h ∂ x 1 2 ⋅ σ 1 2 + ⋯ + ∂ h ∂ x n 2 ⋅ σ n 2 onde cada derivada parcial é avaliada em x 1 , … , x n = μ 1 , … , μ n . Suponha que três resistores com resistências X 1 , X 2 , X 3 sejam conectados em paralelo a uma bateria com voltagem X 4 . Então, pela lei de Ohm, a corrente é Y = X 4 1 X 1 + 1 X 2 + 1 X 3 Sejam μ 1 = 10 ohms, σ 1 = 1,0 o h m , μ 2 = 15 o h m s , σ 2 = 1,0 o h m , μ 3 = 20 o h m s , σ 3 = 1,5 o h m s , μ 4 = 120V , σ 4 = 4,0V . Calcule o valor esperado aproximado e o desvio padrão da corrente (sugerido por "Random Samplings" (Amostras Aleatórias) CHEMTECH, 1984 , p. 696 - 697 ).

Enunciado

E ai pessoal tudo beleza? O enunciado pede que a gente calcule o valor esperado aproximado e o desvio padrão da corrente

As derivadas parciais de em relação a , and are , , e , respectivamente. Substituindo , e dá , e , respectivamente, então:]

e o desvio padrão aproximado de y é 1,64.

desvio padrão aproximado de y é 1,64.