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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios Suplementares - Ex. 93

Sejam X 1 , … , X n vas independentes com valores médios μ 1 , … , μ n e variâncias σ 1 2 , … , σ n 2 . Considere uma função h x 1 , … , x n e use-a para definir uma nova va Y = h X 1 , … , X n . Sob condições bastante gerais sobre a função h , se os σ i s forem pequenos em relação aos correspondentes μ i s , pode-se mostrar que E ( Y ) = h μ 1 , … , μ n e

V ( Y ) = ∂ h ∂ x 1 2 ⋅ σ 1 2 + ⋯ + ∂ h ∂ x n 2 ⋅ σ n 2

onde cada derivada parcial é avaliada em x 1 , … , x n = μ 1 , … , μ n . Suponha que três resistores com resistências X 1 , X 2 , X 3 sejam conectados em paralelo a uma bateria com voltagem X 4 . Então, pela lei de Ohm, a corrente é

Y = X 4 1 X 1 + 1 X 2 + 1 X 3

Sejam μ 1 = 10 ohms, σ 1 = 1,0 o h m , μ 2 = 15 o h m s , σ 2 = 1,0 o h m , μ 3 = 20 o h m s , σ 3 = 1,5 o h m s , μ 4 = 120   V , σ 4 = 4,0   V . Calcule o valor esperado aproximado e o desvio padrão da corrente (sugerido por "Random Samplings" (Amostras Aleatórias) CHEMTECH, 1984 , p. 696 - 697 ).

Passo 1

E ai pessoal tudo beleza? O enunciado pede que a gente calcule o valor esperado aproximado e o desvio padrão da corrente

E ( Y ) = E h μ 1 , μ 2 , μ 3 , μ 4 = 120 1 10 + 1 15 + 1 20 = 26

As derivadas parciais de h μ 1 , μ 2 , μ 3 , μ 4   em relação a x 1 , x 2 , x 3 , and x 4 are - x 4 x 1 2 , - x 4 x 2 2 , - x 4 x 3 2 , e 1 x 1 + 1 x 2 + 1 x 3 , respectivamente. Substituindo x 1 = 10 , x 2 = 15 , x 3 = 20 , e x 4 = 120 dá - 1.2 , - 5333 , - . 3000 , e . 2167 , respectivamente, então:]

V ( Y ) = ( 1 ) ( - 1.2 ) 2 + ( 1 ) ( - . 5333 ) 2 + ( 1.5 ) ( - . 3000 ) 2 + ( 4.0 ) ( . 2167 ) 2 = 2.6783  

e o desvio padrão aproximado de y é 1,64.

Resposta

desvio padrão aproximado de y é 1,64.

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