Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios Suplementares - Ex. 94
Um amigo recentemente planejou uma viagem para um acampamento. Ele tinha duas lanternas, uma que exigia uma pilha de 6V e outra que usava duas pilhas tamanho D. Ele já havia colocado na mala duas pilhas de 6V e quatro tamanho D. Suponha que a probabilidade de uma determinada pilha funcionar seja p e que as pilhas funcionam ou não, independentemente uma da outra. Nosso amigo quer levar apenas uma lanterna. Para que valores de p ele deve levar a lanterna de 6V?
Passo 1
Dado:
Duas lanternas: 1 bateria de 6 V necessária ou 2 baterias tamanho D necessárias.
Duas baterias de 6 V
Quatro baterias tamanho D
Probabilidade de que a bateria funcione=p
As baterias falham independentemente umas das outras
A lanterna funcionará quando pelo menos uma das duas baterias de 6 V funcionar.
O número de sucessos entre um número fixo de tentativas independentes com uma probabilidade constante de sucesso segue uma distribuição binomial
Para k = 0:
Use a regra do complemento:
Passo 2
Lanterna que requer duas baterias tamanho D
A lanterna funcionará quando pelo menos duas das quatro baterias tamanho D funcionarem.
O número de sucessos entre um número fixo de tentativas independentes com uma probabilidade constante de sucesso segue uma distribuição binomial.
Avalie a definição de probabilidade binomial a
Use a regra do complemento:
Passo 3
Traga a lanterna de 6 V
A lanterna de 6 V deve ser levada junto quando a probabilidade de a lanterna de 6 V funcionar exceder (ou for igual) a probabilidade de a lanterna de tamanho D funcionar.
Finalmente, notamos que vale quando e assim a lanterna de 6 V deve ser trazida quando .