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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 56

Sistema de segurança

Um código de acesso consiste em uma letra seguida de quatro dígitos. Pode ser usada qualquer letra, o primeiro dígito não pode ser 0 e o último dígito deve ser par.

(a) Encontre o número de códigos de acesso possíveis.

(b) Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa?

(c) Qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Bom, o enunciado diz que o código de acesso consiste em uma letra seguida de quatro dígitos. Vamos chamar cada dígito por uma letra, ficando:

A B C D E

Além disso, é dito que pode ser usada qualquer letra, o primeiro dígito não pode ser 0 e o último dígito deve ser par, então:

A → T o d a s   a s   L e t r a s   ( 26 )

B → S ó   p o d e m   o s   d í g i t o s   d e   1 - 9 C → P o d e m   t o d o s   o s   d í g i t o s   0 - 9

D → P o d e m   t o d o s   o s   d í g i t o s   0 - 9

E → S ó   p o d e m   d í g i t o s   P a r e s   ( 0 ,   2 ,   4 ,   6 ,   8 )

Calculando, vamos ter:

A B C D E → 26 × 9 × 10 × 10 × 5 = 117000

Logo, existem 117000 códigos de acesso possíveis.

Passo 2

Beleza, agora vamos para a letra (b).

Aqui ele quer saber qual a probabilidade de selecionarmos aleatoriamente o código de acesso correto na primeira tentativa.

No passo 1, vimos que existem 117000 códigos possíveis. Como só existe 1 código correto que libera o acesso, podemos dizer então que:

P E = 1 1 17 000 = 0,00 000855

Passo 3

Beleza, agora vamos para a letra (c).

Aqui ele quer saber qual é a probabilidade de não selecionar o código de acesso correto na primeira tentativa.

Bom, algo interessante aqui é que se somarmos as chances de selecionar o código de acesso com a chance de não selecionar o código, vamos ter 100%, logo:

P E ' + P E = 1

Vimos no Passo 2 que:

P E = 1 1 17 000 = 0,00000855

Então:

P E ' = 1 - 0,00000855

P E ' = 0,999 9915

Resposta

a )   1 17 000

b )   P E = 0,00000855

c )   P E ' = 0,999 9915

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