Exercícios de Cálculo de Probabilidades - Introdução - Lista de Exercícios Resolvida

Para sagrar-se campeão de um torneio de tênis, um jogador precisa vencer quatro partidas sucessivas, todas elas eliminatórias. José é um dos participantes e suas probabilidades de vitória em cada partida (caso ele não tenha sido eliminado até então) foram estimadas em: 80% na 1ª partida, 70% na 2ª partida, 60% na 3ª partida (semifinal) e 50% na 4ª partida (final). Observe que estas probabilidades independem de quem seja o seu adversário em cada partida. Calcule as probabilidades de que José:

1. Não consiga chegar até a final;

Considere que a empresa M&B tenha 15.800 empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo. Suponha que escolhamos dois empregados ao acaso, com reposição. Qual a probabilidade de que:

a) ambos sejam do sexo masculino;

b) o primeiro tenha menos de 25 anos, e o segundo seja do sexo masculino e tenha menos de 25 anos;

c) nenhum tenha menos de 25 anos.

Um candidato a motorista treina na auto-escola e acredita que passa no exame com probabilidade 0,7. Se não passar, fará mais treinamento, o que ele estima que lhe aumentará em 10% a probabilidade de passar, isto é, no segundo exame passará com 0,77 de probabilidade.

Supondo que ele continue acreditando nesse aumento de possibilidade, em que exame será aprovado com certeza?

Considere um urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.

a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.

b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). Suponha que a probabilidade de uma região A (evento) seja a área dessa região.

a) Represente graficamente o evento A = conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1.

b) Calcule P(A)

c) Calcule a probabilidade do evento , onde b é um número tal que

d) Calcule , onde B foi definido em (c).

Problema 3: Três jogadores A, B e C disputam um torneio de tênis. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um jogador ganha duas vezes em seguida ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Quais são os resultados possíveis do torneio ?

No espaço amostral do problema 3, atribua a cada ponto contendo K letras a probabilidade (assim, AA tem probabilidade ).

a) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos do espaço amostral é 1.

b) Calcule a probabilidade de que A vença (um jogador vence quando ganha duas partidas seguidas). Em seguida calcule a probabilidade de que B vença.

c) Qual a probabilidade de que não haja decisão?

Em um bairro existem mil residências que podem ser atendidas por empresas de TV a cabo. A empresa tem assinantes, a empresa tem e a empresa tem assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos residências que são assinantes de e , de e , de e e que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:

1. Ser assinante apenas da empresa ?
2. Assinar pelo menos uma delas?
3. Não ter TV a cabo?

Um inspetor da seção de controle de qualidade de uma firma examina os artigos de um lote que tem peças de primeira qualidade e peças de segunda qualidade. Uma verificação dos primeiros artigos selecionados ao acaso do lote mostrou que todos eram de segunda qualidade . Qual a probabilidade de que entre os dois próximos artigos selecionados, ao acaso, dos restantes, pelo menos um seja de segunda qualidade?

Retira-se uma carta de um baralho. Qual a probabilidade da carta retirada ser uma dama ou uma carta de copas?

Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes um número de telefone ao qual eles podem ligar para fazer reclamações. Denote por p a probabilidade de uma ligação a esse número ser bem sucedida. A operadora sabe que todos os seus clientes realizam até quatro tentativas para falar com o serviço de reclamações, antes de recorrer a outras soluções (Procon, Reclame Aqui etc.). Sabe-se que as tentativas de contato com o serviço são independentes entre si. Deseja-se uma probabilidade de no máximo 1% dos clientes não conseguirem reclamar em quatro tentativas. Qual deve ser o valor mínimo de p?

Considere dois lançamentos de um dado honesto. é o número de pontos obtidos no primeiro lançamento e o número de pontos obtidos no segundo lançamento. Considere agora a variável aleatória . A expressão para é:

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece de todo o giz, o segundo fabricante fornece e o terceiro . O primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos.

Durante um mês foram encontradas peças defeituosas das quais foram fornecidas pelo primeiro fabricante, pelo segundo e pelo terceiro. Há alguma evidência contrária às especificações dos fabricantes?

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece de todo o giz, o segundo fabricante fornece e o terceiro . O primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos.

Uma peça de giz foi retirada para análise durante o mês de março e resultou em defeituosa. Calcule a probabilidade dessa peça ter vindo do fabricante

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece de todo o giz, o segundo fabricante fornece e o terceiro . O primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos.

Da compra realizada em um mês, são retiradas peças de giz. Qual é a probabilidade de observarmos no máximo peças de giz defeituosas.

O giz fornecido para a ICeX é fornecido por três fabricantes. O primeiro fabricante fornece de todo o giz, o segundo fabricante fornece e o terceiro . O primeiro fabricante produz de itens defeituosos, o segundo fabricante produz de itens defeituosos, e o terceiro fabricante produz de itens defeituosos.

Da compra realizada em um mês, são retiradas peças de giz até encontrar a 4º peça com defeito. Qual é a probabilidade de observarmos pelo menos peças de giz?

Em um bairro existem mil residências que podem ser atendidas por empresas de TV a cabo. A empresa tem assinantes, a empresa tem e a empresa tem assinantes, sendo que algumas residências em condomínios subscrevem aos serviços de mais de uma empresa. Assim, temos residências que são assinantes de e , de e , de e e que são assinantes das três empresas. Se uma residência desse bairro é sorteada ao acaso, qual é a probabilidade de:

1. Ser assinante apenas da empresa ?
2. Assinar pelo menos uma delas?
3. Não ter TV a cabo?