Suponha que o comprimento de fósseis encontrados em certa região, dado em centímetros, pode ser representado por uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por:

A. Calcule a média e a variância de X .

B. Se um museu decide comprar os fósseis encontrados pagando R $   100,00   para os de comprimento menor que 10 centímetros e R $   200,00 para os demais, quanto paga em média por exemplar?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para calcular quanto paga em média por exemplar, certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Neste caso, temos:

E X = ∫ x f x d x

Assim,

E X = ∫ 0 1 0 100 24 d x + ∫ 1 0 12 200 24 d x + ∫ 12 20 200 x - 4 192 d x

Passo 3

Vamos lá! Vamos resolver as integrais separadamente. Ok?

∫ 0 10 100 24 d x = 100 24 × x 0 10 = 125 3

∫ 10 12 200 24 d x = 200 24 × x 10 12 = 100 - 250 3 = 50 3

∫ 12 20 200 x - 4 192 d x = 200 192 × x 2 2 - 4 × x 12 20 = 25 24 × 96 = 100 .

Portanto,

E X = 125 3 + 50 3 + 100 = 158,33 .

Resposta

Assim, a média é 158,33 .

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