Se X tiver densidade f(x) = 2x, e Y tiver densidade f(y) = y²/9, e forem independentes, encontre a densidade de W = XY.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a densidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a achar a função que junte as duas v.a. X e Y.
A matriz do Jacobiano que leva a nossa função (x,y) para (z,w), com Z = X e W = XY é:
Logo,
Passo 3
Pronto!! Agora é só calcular a distribuição marginal em w!!