Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 55
Suponha que a densidade sedimentar (g/cm) de um espécime selecionado aleatoriamente de uma determinada região tenha distribuição normal com média de 2,65 e desvio padrão de 0,85 (sugerido em “Modeling Sediment and Water Column Interactions for Hydrophobic Pollutants” (Modelo de Sedimentos e Interações da Coluna de Água para Poluentes Hidrofóbicos) Water Research, 1984, p. 1169-1174).
a. Se uma amostra aleatória de 25 espécimes é selecionada, qual é a probabilidade de a densidade sedimentar média amostral ser de no máximo 3,00? Entre 2,65 e 3,00?
b. Qual deve ser o tamanho de uma amostra para garantir que a primeira probabilidade da parte (a) seja no mínimo 0,99?
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Antes de calcularmos o que o enunciado nos pede, vamos definir algumas variáveis.
Temos uma variável aleatória normalmente distribuída com média e desvio padrão de . Então, agora podemos fazer os cálculos. Bora lá!!!
Passo 2
O valor médio da média amostral é:
E o de desvio padrão dela:
Logo, a probabilidade do evento .
Agora, a probabilidade de ser .
Passo 3
Para o valor de vamos usar a fórmula abaixo:
O que o enunciado nos pede é:
Então,
Pela tabela de probabilidade normal do apêndice, isso implica que:
Isso, porque a probabilidade do evento é 0,99.
Por fim, o tamanho da amostra para que a probabilidade seja pelo menos 0,99 é: