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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 6

Suponha que T, a duração até falhar (em horas) de dispositivo eletrônico, tenha a seguinte fdp:

f t =   β e - β t - t 0 ,   t > t 0 > 0 0 ,   c c

Suponha que n itens sejam ensaiados e as durações até falhar T1,..., Tn sejam registradas. Supondo que t0 seja conhecido, determine a estimativa de MV de β . Supondo que t0 seja desconhecido, mas seja β conhecido, determine a estimativa de MV de t0.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N μ , σ 2

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P K ≤ k = 1 - P K > k

P X > k = F k

E X - = μ

E S 2 = σ ²

Com isso, podemos começar a pensar.

L =   β n e - β ∑ t i - t 0

ln ⁡ L   = n ln ⁡ β - β ∑ t i - t 0

∂ ln ⁡ L ∂ β = n β - ∑ t i - t 0

M V :   ∂ ln ⁡ L ∂ β = 0

n β = ∑ t i - t 0

β = 1 T - - t 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

∂ ln ⁡ L ∂ β = n β t 0

M V : max ⁡ ( n β t 0 ) = min ⁡ ( T 1 , … , T n )

Resposta

β = 1 T - - t 0

M V : max ⁡ ( n β t 0 ) = min ⁡ ( T 1 , … , T n )

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