Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios Suplementares - Ex. 78
Suponha que x e y sejam variáveis positivas e que uma amostra de n pares resulte em r 1. Se o coeficiente de correlação amostral for calculado para os pares (x, y2 ), o valor resultante também será aproximadamente 1? Explique.
Passo 1
Deixar ser um valor fixo de x. Para a variável aleatória
vale o seguinte:
A média da variável aleatória é
A variância da variável aleatória é
O desvio padrão é a raiz quadrada da expressão. Ao substituir (estimar) σ por s, você obtém a estimativa da variância e/ou desvio padrão da variável aleatória .
A partir disso, usando , estimativa do desvio padrão de é
Um intervalo de confiança de para a inclinação na linha do modelo de regressão linear simples é
Passo 2
Do exemplo citado,
Estimativa do desvio padrão de , usando o valor acima, é
Um intervalo de confiança de 95% para a inclinação na linha do modelo de regressão linear simples é
