Suponha que x e y sejam variáveis positivas e que uma amostra de n pares resulte em r 1. Se o coeficiente de correlação amostral for calculado para os pares (x, y2 ), o valor resultante também será aproximadamente 1? Explique.

Passo 1

Deixar x * ser um valor fixo de x. Para a variável aleatória

vale o seguinte:

A média da variável aleatória  Y ^ é

A variância da variável aleatória  Y ^ é

O desvio padrão é a raiz quadrada da expressão. Ao substituir (estimar) σ por s, você obtém a estimativa da variância e/ou desvio padrão da variável aleatória   Y ^ .

A partir disso, usando x * =   0 , estimativa do desvio padrão de   β ^ 0 é

Um intervalo de confiança de 100 1 - α %   para a inclinação β 0 na linha do modelo de regressão linear simples é

Passo 2

Do exemplo citado,

Estimativa do desvio padrão de   β ^ 0 , usando o valor acima, é

Um intervalo de confiança de 95% para a inclinação β 0   na linha do modelo de regressão linear simples é

Resposta

( 8,705.57,12,691.09 )

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