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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 8

Suponha que a variável aleatória X tenha uma distribuição continuar uniforme

Suponha que uma amostra aleatória de n = 12 observações seja selecionado dessa distribuição. Qual é a distribuição aproximada de probabilidades de X _ - 6 X/-6? Encontre a média e a variância dessa grandeza.

Passo 1

A variável aleatória X segue a distribuição uniforme contínua com função de densidade:

f ( x ) = 1 ,   0 ≤ x ≤ 1

f ( x ) = 0 ,   c a s o   c o n t r á r i o

A média da função de distribuição uniforme = b + a 2

μ = 1 + 0 2 = 1 2

A variância da função de distribuição uniforme ( b - a ) 2 12   então, n = 12

σ 2 = ( 1 - 0 ) 2 12 = 1 12

O teorema do limite central indica que a distribuição de X _ é aproximadamente normal com média μ X _ = 1 2 e variância σ 2 n .

Passo 2

Suponha que uma amostra aleatória de n=12 observações seja selecionada a partir desta distribuição.

Vamos calcular a média e a variância da distribuição de probabilidade ( X _ - 6 ) .

A média vai ser:

E ( X _ - 6 ) = E ( X _ ) - 6

=   - 1 2 - 6

=   - 5.5

Passo 3

A variância vai ser:

V ( X _ - 6 ) = V ( X _ ) - 0

=   σ 2 n

= 1 / 12 12

= 0.0069

Resposta

E ( X _ - 6 ) =   - 5.5

V ( X _ - 6 ) = 0.0069

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