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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 68

Seja X uma variável aleatória binomial com p=0.25 e n=3. Encontre a distribuição de probabilidades da variável aleatória Y=X^2

Passo 1

Seja a variável aleatória X que segue uma distribuição binomial com parâmetros

p = 0.25 e n = 3

A função de probabilidade de X é:

f X ( x ) = C n x p x ( 1 - p ) x = C 3 x ( 0.25 ) x ( 0.75 ) 3 - x ,   x = 0,1 , 2,3

Passo 2

Vamos determinar a distribuição de probabilidade da variável aleatória Y = X 2

y = x 2

x = y

Portanto,

f Y ( y ) = f X ( y ) =   C 3 y ( 0.25 ) y ( 0.75 ) 3 - y ,   y = 0,1 , 4,9

Resposta

f Y ( y ) = f X ( y ) =   C 3 y ( 0.25 ) y ( 0.75 ) 3 - y ,   y = 0,1 , 4,9

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