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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 3

Na tabela abaixo estão os dados referentes a uma amostra de 21 alunos do primeiro ano de um curso universitário. As variáveis são:

Y : nota obtida na primeira prova do curso;

X : se cursou escola particular (P) ou oficial (O);

Z : o período em que está matriculado: manhã (M), tarde (T), noite (N).

Considere o modelo y i   =   μ   +   e i , i   =   1 ,   2 ,   . . . ,   21 , e i   ~   N ( 0 ,   σ 2 ) . Obtenha os erros quadráticos médios de μ ^ e σ ^ 2 . Construa intervalos de confiança para μ e σ 2 , com coeficiente de confiança 95 % . Analise os resíduos do modelo.

Passo 1

Falaaaa aii, tudo bem?

O exercício nos pede para obter os erros quadráticos médios de μ ^ e σ ^ 2   e   construir os intervalos de confiança para μ e σ 2 , com coeficiente de confiança 95 % .

Passo 2

Vamos laaa,

Para o erro quadrático médio temos ...

E Q M   μ ^ = n × σ 2 + μ n - 1 2

E Q M σ ^ 2 = ( 2 n - 1 ) n 2 × σ 4

Passo 3

Agora vamos construir os intervalos de confiança:

I C μ ; 95 % = y i - ± t γ × S e n i

= 83,81 ± 2,086 × 170,962 21

= 83,81 ± 2,086 × 8,141

= 83,81 ± 2,086 × 2,853

= 83,81 ± 5,952

= ( 77,86 ; 89,76 )

I C σ 2 ; 95 % = s 2 × n - 1 χ s u p 2 , s 2 × n - 1 χ i n f 2

= 170,962 × 20 34,170 , 170,962 × 20 9,591

= 3419,24 34,170 , 3419,24 9,591

I C σ 2 ; 95 % = 100,07 ; 356,51

Prontinhooo!! Bora para o próximo??

Resposta

I C μ ; 95 % = ( 77,86 ; 89,76 ) e I C σ 2 ; 95 % = 100,07 ; 356,51

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