Enunciado

Prove que ( 14.3 ) pode ser escrita na forma

chi^2 = sum_(i = 1)^S O_i^2 // E_i - n

Passo 1

Oii, tudo bem?

O exercício pede que provemos que ( 14.3 ) pode ser escrita na forma:

chi^2 = sum_(i = 1)^S O_i^2 // E_i - n

Pediu para provar, eu já fico nervosa também! Mas calma e vamos juntos nessa!!

Passo 2

Vamos lá...

Observe que:

chi^2 = sum_(i = 1)^S ((O_i - E_i)^2)/(E_i) = sum_(i = 1)^S (O_i^2 + E_i^2 - 2 xx O_i xx E_i)/(E_i)

= sum_(i = 1)^S (O_i^2)/(E_i) + sum_(i = 1)^S E_i - 2 xx sum_(i = 1)^S O_i

Mas

sum_(i = 1)^S E_i = sum_(i = 1)^S O_i = n

Dessa forma,

= sum_(i = 1)^S (O_i^2)/(E_i) + n - 2 n = sum_(i = 1)^S (O_i^2)/(E_i) + n

Portanto,

chi^2 = sum_(i = 1)^S ((O_i - E_i)^2)/(E_i) = sum_(i = 1)^S (O_i^2)/(E_i) + n .

Ufaaaa, viu, essa já foi, vamos para a próxima!!

Resposta

chi^2 = sum_(i = 1)^S ((O_i - E_i)^2)/(E_i) = sum_(i = 1)^S (O_i^2)/(E_i) + n

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