Enunciado

O tempo médio dos voos das 20 primeiras naves espaciais era de aproximadamente 7 dias e o desvio padrão era de aproximadamente 2 dias. Usando o teorema de Chebyshev, determine, no mínimo, quantos voos duraram entre 3 e 11 dias. (Fonte: NASA.)

Passo 1

Para aplicar o teorema pedido devemos calcular os valores da média ± o desvio padrão (Multiplicado por 1, 2 ou 3).

x - + s = 7 + 2 = 9   e   x - - s = 7 - 2 = 5

x - + 2 s = 7 + 4 = 11   e   x - - 2 s = 7 - 4 = 3

Passo 2

Como o intervalo de 3 a 11 é obtido ao usarmos o desvio padrão duas vezes, usamos k = 2 no teorema de Chebyshev, que tem a equação a seguir: 1 - 1 k 2 .

1 - 1 2 2 = 1 - 1 4 = 3 4 = 0,75   o u   75 %

Passo 3

Dessa forma, temos que 75% dos 20 voos tiveram tempo médio entre 3 e 11 dias, ou seja, um total de: 0,75 ∙ 2 0 = 15 .

Resposta

15 voos

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