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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 9

O tempo de resposta de um sistema de computador a uma requisição para um determinado tipo de informação é concebido para ter distribuição exponencial com parâmetro λ = 1   s (tal que se X = tempo de resposta, a fdp de X sob H 0 é f 0 ( x ) = e - x para x ≥ 0 ).a. Se você observou X 1 , X 2 , … , X n e quis utilizar o teste qui-quadrado com cinco intervalos de classes tendo iguais probabilidades sob H 0 , quais seriam os intervalos de classe resultantes?b. Realize o teste qui-quadrado utilizando os seguintes dados resultantes de uma amostra aleatória de 40 tempos de resposta:

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de probabilidade? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Se você observou X 1 , X 2 , … , X n e quis utilizar o teste qui-quadrado com cinco intervalos de classes tendo iguais probabilidades sob H 0 , quais seriam os intervalos de classe resultantes?

a. Denotando os 5 intervalos por [ 0 , c 1 ) , [ c 1 , c 2 ) , … , [ c 4 , ∞ ) , desejamos c 1 para o qual . 2 = P 0 ≤ X ≤ c 1 = ∫ 0 c 1   e - x d x = 1 - e - c 1 , assim c 1 = - l n ⁡ ( . 8 ) = . 2231 . Então . 2 = P c 1 ≤ X ≤ c 2 ⇒ . 4 = P 0 ≤ X 1 ≤ c 2 = 1 - e - c 2 , então c 2 = - l n ⁡ ( . 6 ) = . 5108 . Similarmente, c 3 = - l n ⁡ ( . 4 ) = . 0163 e c 4 = - l n ⁡ ( . 2 ) = 1.6094 . os intervalos resultantes são [ 0 , . 2231 ) , [ . 2231 , . 5108 ) , [ . 5108 , . 9163 ) , [ . 9163,1.6094 ) , e [ 1.6094 , ∞ ) .

Passo 2

Realize o teste qui-quadrado utilizando os seguintes dados resultantes de uma amostra aleatória de 40 tempos de resposta:

b. Cada contagem de células esperada é 40(.2)=8, e as contagens de células observadas são 6,8,10,7 e 9 , então χ 2 = ( 6 - 8 ) 2 8 + … + ( 9 - 8 ) 2 8 = 1.25 . Porque 1.25 não é ≥ χ . 10,4 2 = 7.779 ,mesmo a nível . 10 H o não pode ser rejeitado; os dados são bastante consistentes com a distribuição exponencial especificada.

Resposta

a. os intervalos resultantes são [ 0 , . 2231 ) , [ . 2231 , . 5108 ) , [ . 5108 , . 9163 ) , [ . 9163,1.6094 ) , e [ 1.6094 , ∞ ) .

b. os dados são bastante consistentes com a distribuição exponencial especificada.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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