Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 11
a. Tendo obtido uma amostra aleatória de uma população, você deseja utilizar um teste qui-quadrado para decidir se a distribuição populacional é normal padronizada. Se você baseia o teste em seis intervalos de classe tendo probabilidades iguais sob , quais devem ser os intervalos de classe?
b. Se você deseja utilizar um teste qui-quadrado para testar : a distribuiçāo populacional é normal com e o teste deve ser baseado em seis intervalos de classe equiprováveis (sob ), quais devem ser estes intervalos?
c. Utilize o teste quiquadrado com os intervalos da parte (b) para decidir, com base nos seguintes diâmetros dos 45 parafusos, se o diâmetro do parafuso é uma variável distribuída normalmente com in., in
Passo 1
E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:
Tendo obtido uma amostra aleatória de uma população, você deseja utilizar um teste qui-quadrado para decidir se a distribuição populacional é normal padronizada. Se você baseia o teste em seis intervalos de classe tendo probabilidades iguais sob , quais devem ser os intervalos de classe?
a. Os seis intervalos devem ser simétricos em torno de 0 , então denote os intervalos 4° ,5° e 6° por [0, a0,[a,b),[b,∞). a deve ser tal que Φ(a)=.6667(1/2+1/6), que da Tabela A.3 dá um . Similarmente implica , então os seis intervalos são , e .
Passo 2
b. Os seis intervalos são simétricos em relação à média de 0,5. De a, o quarto intervalo deve se estender da média a 0,43 desvios padrão acima da média, ou seja, de 0,5 a 0,5+ 0,43(0,002), o que dá [0,5,0,50086). Assim, o terceiro intervalo é [.5-.00086,.5)=[.49914, .5). Da mesma forma, o ponto final superior do quinto intervalo é 0,5+0,97(0,002)=0,50194, e o ponto final inferior do segundo intervalo é 0,5-0,00194=0,49806. Os intervalos resultantes são , e
Passo 3
c. Cada contagem esperada é 45(1/6)=7,5, e as contagens observadas são 13,6,6,8,7 e 5 , então . Com 5 d.f., o valor de p >.10, então falharíamos em rejeitar em qualquer um dos níveis usuais de significância. Não há evidências que sugiram que os diâmetros dos parafusos não sejam normalmente distribuídos
Resposta
então os seis intervalos são , e .
b. Os intervalos resultantes são , e
c. Não há evidências que sugiram que os diâmetros dos parafusos não sejam normalmente distribuídos
Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !