Enunciado

Teste a igualdade de variâncias para o Exemplo 15.3 .

Passo 1

Vamos calcular a variância comum:

S e 2 = ∑ i = 1 I n i - 1 × S i 2 n - I = 2,148

Seja M = n - I × l n S e 2 - ∑ i = 1 I n i - 1 × l n S i 2 , assim:

M = 18 - 3 × ln ⁡ 2,148 - 5 × ln ⁡ 2,915 + 5 × ln ⁡ 1,019 + 5 × ln ⁡ 2,511 = 1,424

Seja C = 1 + 1 3 × ( I - 1 ) × ∑ i = 1 I 1 n i - 1 - 1 n - I , assim:

C = 1 + 1 3 × 2 × 1 5 + 1 5 + 1 5 + 1 18 - 3 = 1,089

Passo 2

Vamos construir a estatística M / C   , que segue uma distribuição aproximada qui-quadrada, com I - 1 graus de liberdade.

M C = 1,424 1,089 = 1,308

O valor crítico do teste é χ 2 2 = 5,991 .

Como M C < χ 2 2 , não rejeitamos a hipótese de nulidade.

Resposta

Concluímos que as variáveis são homogêneas.

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