Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 45
Transistores tem uma vida que é distribuída exponencialmente com parâmetro lambda. Uma amostra aleatória de Annie transistores é retirada. Qual é a função densidade conjunta de probabilidade da amostra?
Passo 1
Duas variáveis aleatórias X e Y são independentes se e somente se:
, para todo quando X e Y são variáveis aleatórias discretas.
, para todo quando X e Y são variáveis aleatórias contínuas.
caso contrário, eles são dependentes.
Além disso, a variável aleatória X com função de distribuição de probabilidade
é dito ter distribuição exponencial com o parâmetro .
Passo 2
Suponha que seja a amostra aleatória. Como é uma amostra aleatória, os valores aleatórios são independentes, e pela generalização do comentário acima, a função de densidade de probabilidade conjunta é dada por
E é zero, caso contrário.