Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 52
O tratamento térmico de peças metálicas é um processo largamente utilizado. Um artigo no Journal of Metals (Vol. 41, 1989) descreve um experimento para investigar a distorção do achatamento proveniente do tratamento térmico. Os dados são mostrados a seguir:
Há alguma evidência de que a distorção do achatamento seja diferente para diferentes tipos de engrenagens? Há alguma indicação de que o tempo de tratamento térmico afete a distorção do achatamento?
Construa gráficos dos efeitos dos fatores que ajudem a tirar conclusões desse experimento.
Analise os resíduos desse experimento. Compente a validade das suas posições em foco.
Passo 1
Bom galera, considerando a tabela o modelo estatístico linear do experimento é:
As hipóteses que teremos que testar são:
(Não tem efeito no tipo de engrenagem)
Pelo menos um
(Não tem efeito de tempo)
Pelo menos um
(Não tem interação)
Pelo menos um
Passo 2
Beleza, agora usando o Minitab para fazer a análise de variância. Nós encontraremos:
Então, temos que o valor de para o tipo de engrenagem é maior do que . Portanto, não rejeitamos a hipótese nula, logo não temo evidencias de que a distorção do achatamento seja diferente para os diferentes tipos de engrenagens.
Já o valor de para o tempo é menor que . Então, podemos rejeitar a hipótese nula e concluímos que o tempo de tratamento térmico afeta a distorção do achatamento;
Por último o valor de da interação é maior que . Portanto, não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que não há interação entre o tipo de engrenagem e o tempo
Passo 3
Show de bola, ainda no Minitab, podemos gerar um gráfico da interação:
Com esse gráfico, podemos ver que não há uma interação entre o tipo de engrenagem e tempo, uma vez que duas linhas não se conectam uma à outra.
Passo 4
Por fim, ainda no Minitab, geramos os gráficos dos resíduos:
No gráfico, temos a parcela de probabilidade normal de resíduos. Esse gráfico tem pontos que caem um pouquinho fora da linha reta, isso indica que há alguns problemas com a suposição de normalidade.
Já no e gráfico representam a parcela de resíduos versus o tipo de engrenagem e o tempo, respectivamente. O tipo de engrenagem de dentes tem maior variabilidade na distorção de achatamento do que outros tipos. O tratamento térmico por minutos proporciona mais variabilidade na distorção de achatamento do que minutos.
E no gráfico de resíduos versus valor ajustado não temos nenhum padrão incomum.
Resposta
O tempo do tratamento térmico afeta a distorção do achatamento, e o tempo não tem interação com o tipo de engrenagem, que por sua vez não afeta a distorção do achatamento.
Não há uma interação entre o tipo de engrenagem e tempo, uma vez que duas linhas não se conectam uma à outra.