Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 3
Três componentes estão conectados para formar um sistema conforme exibido no diagrama a seguir. Como os componentes no subsistema 2-3 estão conectados em paralelo, esse subsistema funcionará se ao menos um dos dois componentes individuais funcionar. Para que todo o sistema funcione, o componente 1 deve funcionar, bem como o subsistema 2-3.
O experimento consiste em determinar a condição de cada componente [S (sucesso) para um componente que funciona bem e F (falha) para um componente que não funciona].
a) Que resultados estão contidos no evento A para que exatamente dois dos três componentes funcionem?
b) Que resultados estão contidos no evento B para que ao menos dois componentes funcionem?
c) Que resultados estão contidos no evento C para que o sistema funcione?
d) Relacione os resultados de
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos resolver o item a)
Nesse item queremos que dois dos três componentes funcionem, desse modo temos:
Ou seja, um dos componentes falha e os outros dois funcionam com certeza.
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Nesse item queremos que ao menos dois componentes funcionem, desse modo teremos que:
Ou seja, todos os casos do evento A, mais o caso em que os três componentes funcionam.
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Neste item, estamos interessados no caso em que o sistema como um todo funcione.
Show! Vamos pensar.
Para que o sistema como um todo funcione, vamos precisar que o componente 1 funcione e o 2 funcione ou que o componente 1 funcione e o 3 funcione, ou no ultimo caso, que os três componentes funcionem.
Desse modo, temos os seguintes resultados:
Passo 4
Por fim, vamos ao item d)
Nesse item vamos relacionar todos os eventos, como pede o enunciado.
Resposta
a)
b)
c)
d) ;;;;