Exercícios de Análise de Eventos a partir de Conjuntos - Lista de Exercícios Resolvida

Sendo A e B dois eventos em um mesmo espaço amostral, “traduza” para a linguagem da Teoria dos Conjuntos, as seguintes situações:

a) Pelo menos um dos eventos ocorre.

b) O evento A ocorre mas B não.

c) Nenhum deles ocorre.

Para dois eventos A e B, num mesmo espaço amostral, verifique, através de um diagrama, que é sempre possível escrever o evento A como sendo e que, portanto, vale .

Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a dois produtos, A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:

- 180 pessoas compraram o produto A

- 200 pessoas compraram o produto B

- 30 pessoas compraram os dois produtos

- 80 pessoas não compraram nenhum dos dois produtos

Quantas pessoas foram entrevistadas?

Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:

- 210 pessoas compraram o produto A

- 210 pessoas compraram o produto B

- 250 pessoas compraram o produto C

- 20 pessoas compraram os três produtos

- 100 pessoas não compraram nenhum dos três produtos

- 60 pessoas compraram os produtos A e B

- 70 pessoas compram os produtos A e C

- 50 pessoas compraram o conjunto B e C

Quantas pessoas foram entrevistadas?

b) Defina formalmente uma partição de um espaço amostral. Use o diagrama de Venn para ilustrar.

Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos: A= soma dos números obtidos igual a 9 e B = número no primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B. Obtenha , e .

1. Quais as condições necessárias para que quatro eventos A, B, C e D sejam independentes?

1. Quantos inteiros entre e inclusive são divisíveis por , ou ?
2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras de “BRASIL” tendo exatamente duas letras na posição original?
3. De quantas maneiras podemos distribuir os alunos de uma turma em distintos grupos de pesquisa de forma que nenhum grupo fique vazio?

Um experimento aleatório tem espaço amostral Suponha que, e . O valor de é:

Um dispositivo eletrônico consiste de três componentes. A probabilidade de falha de cada componente é , e seu funcionamento não depende dos outros dois. O dispositivo deixa de funcionar se dois ou mais componentes falham. A probabilidade de falha do dispositivo é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

14) Um dado de 6 faces, viciado, possui probabilidade de ocorrência de cada face proporcional ao número de pontos desta. Lança-se este dado. Caso a face apresente um número maior que 3, sorteia-se um número entre 1 e 9 uniformemente. Caso a face apresente um número menor que 4, sorteia-se um número entre 1 e 5 uniformemente. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser par?

a)

b)

c)

d)

e)