Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 49
Considere o quadrado com vértices (0,0), (1,0), (0,1) e (1,1). Suponha que a probabilidade de uma região A (evento) seja a área dessa região.
A
(a) Represente graficamente o evento A = conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1.
(b) CalculeP(A).
(c) Calcule a probabilidade do evento ,onde b é um número tal que 0 b
(d) Calcule P(Bc), onde B foi definido em (c).
Passo 1
Respondendo à questão (a):
O conjunto dos pontos cuja distância à origem seja menor ou igual a 1 pode ser representado da seguinte maneira:
Representação Gráfica do evento A
O semi circulo A desenhado possui raio 1 com origem no ponto (0,0)
Passo 2
Respondendo à questão (b):
Para calcular a probabilidade de P(A) é preciso que se compreenda que a mesma será ¼ da área do semi circulo desenhado na questão (a) dividido pela área total do quadrado.
Sendo a área total do quadrado igual a 1, temos:
Sendo o raio do quadrado(r) igual a 1:
Passo 3
Respondendo à questão (c):
A P(B) pode ser compreendida pelo desenho abaixo.
A P(B) será dada pela área do quadrado todo menos a área do quadrado de lado b.
Logo,
Passo 4
Respondendo à questão (d):
A P(Bc) é definida pela probabilidade total menos a P(B).
Logo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)