Uma urna contém M bolas brancas e N bolas pretas. Se uma amostra aleatória de tamanho r é escolhida, qual é a probabilidade de que ela contenha exatamente k bolas brancas?

Passo 1

E aí, pessoal, vamos resolver mais essa questãozinha. Se liga no raciocínio.

Temos quantas bolas no total? M + N

Nossa amostra terá que tamanho? R

Daí podemos tirar nossos casos totais, combinação de uma amostra de (M+N) bolas, tomadas r a r.

c a s o s   t o t a i s = M + N r

Passo 2

E nossos casos favoráveis como saberemos? Bom, não é difícil, sigam-me os bons... kkkkk

Temos M bolas brancas e queremos que na amostra retirada tenha k bolas brancas, logo:

M k

Mas, não podemos esquecer que também teremos as pretas, que são ao tono N a urna, e na amostra retirar queremos que seja r-k, logo

N r - k

Passo 3

A probabilidade pedida fica:

P = M k ⋅ N r - k M + N r

Resposta

M k ⋅ N r - k M + N r

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