Enunciado

Uma urna contém três bolas numeradas 0, 1, 2. Duas bolas são retiradas ao acaso e sucessivamente. Sejam as v.a. X = número da primeira bola retirada e Y = número da segunda bola retirada. Calcule Cov(X,Y) para quando a bola é retirada com reposição e sem reposição.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a covariância dos dois eventos.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar uma tabela com todos os dados que ele nos deu no enunciado.

No caso da reposição, temos:

Para sem reposição, nossa tabela fica:

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazer os cálculos das covariâncias!!

C o v r   X , Y = 1 - ( 1 ) ( 1 )

C o v r   X , Y = 0

C o v s   X , Y = 2 3 - 2 3 2 3

C o v s   X , Y = 2 9

Resposta

C o v r   X , Y = 0

C o v s   X , Y = 2 9

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