Enunciado

Uma urna contém três bolas numeradas 0, 1, 2. Duas bolas são retiradas ao acaso e sucessivamente. Sejam as v.a. X = número da primeira bola retirada e Y = número da segunda bola retirada. Calcule Var(X+Y) para quando a bola é retirada com reposição e sem reposição.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e encontrar a variância dos dois eventos.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar uma tabela com todos os dados que ele nos deu no enunciado.

No caso da reposição, temos:

Para sem reposição, nossa tabela fica:

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazer os cálculos das variâncias!!

V a r r   X + Y = V a r r X + V a r r Y + 2 C o v r ( X , Y )

V a r r   X + Y = 4 3

V a r s   X + Y = V a r s X + V a r s Y + 2 C o v s ( X , Y )

V a r s   X + Y = 16 9

Resposta

V a r r   X + Y = 4 3

V a r s   X + Y = 16 9

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