Verifique que a variância da amostra 4, 9, 3, 6, 4 e 7 é 5,1 e, usando esse fato juntamente com os resultados do Exercício 8.14, determine

(a) a variância da amostra 12, 27, 9, 18, 12 e 21;

(b) a variância da amostra 9, 14, 8, 11, 9 e 12.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos as resoluções, o enunciado nos pede para verificarmos a variância da amostra. Então, vamos lá:

Nós vamos encontrar a variância pela fórmula a seguir:

S 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n X i - X - 2

Então, antes devemos encontrar a média dos valores:

X - = 4 + 9 + 3 + 6 + 4 + 7 6 = 5,5

Sendo assim, a variância é dada por:

S 2 = 1 6 - 1 4 - 5,5 2 + … + 5,1 - 5,5 2 = 5,1

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Pode-se notar que a amostra {12, 27, 9, 18, 12, 21} é a amostra inicial {4, 9, 3, 6, 4, 7} com todos os valores multiplicados por c a = 3 .

Sendo assim, como já sabemos a variância da amostra inicial, podemos concluir:

S a 2 = c a 2 ∙ S 2 = 3 2 ∙ 5,1 = 45,9

Passo 3

Agora, a amostra que nos foi dada {9, 14, 8, 11, 9, 12} é obtida pela amostra inicial {4, 9, 3, 6, 4, 7} somando em todos os valores c b = 5 .

Portanto, lembrando que a variância não muda seu valor quando adicionamos uma constante em todos os valores da amostra:

S b 2 = S 2 = 5,1

Resposta

a) S a 2 = 45,9

b) S b 2 = 5,1

Exercícios de Livros Relacionados