Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 5.1 - Ex. 76
76. Todos os metais alcalinos cristalizam em estruturas bcc. (a) Encontre uma equação geral que relacione o raio do metal e a densidade de um sólido bcc de um elemento em termos de sua massa molar e use-a para deduzer os raios atômicos dos elementos, dadas as seguintes densidades ( em g.cm-3) : Li, 0,54; Na, 0,97; K, 0,86; Rb, 1,53; Cs, 1,87.(b) Encontre o fator de conversão de uma densidade bcc a uma densidade de empacotamento cubico compacto do mesmo elemento (ccp). (c) Calcule qual seria a densidade dos metais alcalinos se eles fossem ccp. (d) Será que algum deles flutuaria na água?
Passo 1
Letra (a)
Admitindo uma célula bcc, podemos escrever:
O volume da célula unitária é:
Como a densidade é dada em g.cm-3 e os raios atômicos geralmente em pm, um fato de conversão é necessário:
Passo 2
Como trata-se de uma célula unitária bcc, a massa da mesma é dada por:
Passo 3
A densidade como sabemos é dada por:
Para obter o valor do raio de cada composto em questão basta substituir o valor de sua massa molar e densidade fornecidos.
Passo 4
Letra (b)
O fator de conversão pode ser obtido igualando os raios atômicos obtidos através de cada expressão, sendo assim:
Passo 5
Letra (c)
Para obter a nova densidade basta multiplicar a fornecida no enunciado pelo fator encontrado e perceber que as mesmas irão aumentar.
Passo 6
Letra (d)
Flutuarao sim, mesmo aumentando as densidades Li e K ficarão com densidades