Enunciado

Calcule a energia liberada por grama de material inicial na reação de fusão representada por cada uma das seguintes equações:

Passo 1

Vamos começar mais umaa!

A energia e a massa se relacionam pela equação de Einstein:

E = m c 2

Onde c é a velocidade da luz, equivalente a 3 × 10 8   m / s . Como somente a energia e a massa variam nós podemos reescrevê-la assim:

∆ E = ∆ m c 2

Então, para achar a energia nós vamos precisar da massa, não é?

Bora começar por ela então!!

Sabendo da equação:

D + D → 3 H e + n

Nós conseguimos achar a variação de massa usando a massa de produtos menos a massa dos reagentes:

∆ m = m p r o d u t o s - m ( r e a g e n t e s )

Ou seja:

∆ m = m 3 H e + m n - m D + m D

∆ m = m 3 H e + m n - 2 m D

Se:

m 3 H e = 3,0160 m u

m n = 1,0087 m u  

m D = 2,0141 m u

Então:

∆ m = ( 3,0160 m u + 1,0087 m u ) - [ 2 ( 2,0141 m u ) ]

∆ m = 4,0247 m u - 4,0282 m u

∆ m = - 0 , 0035 m u

Lembrando que:

m u = 1,6605 × 10 - 27   k g

Então:

∆ m = - 0 , 0035 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 5,8 × 10 - 30   k g

Na equação da energia:

∆ E = - 5,8 × 10 - 30   k g 3 × 10 8 m s 2 = - 5,2 × 10 - 1 3 k g . m 2 s 2

Em joules:

∆ E = - 5,2 × 10 - 13   J

Acharam que acabou? Ainda não !!

Precisamos achar a energia por grama de material inicial. Se a massa inicial equivale a 2 m D :

2 m D = 2 2,0141 m u = 4,0282 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u × 10 3 g 1   k g = 6,69 × 10 - 24 g

Então:

∆ E = - 5,2 × 10 - 13   J 6,69 × 10 - 24 g = - 7,8 × 10 1 0 J g

Agooora sim, acabamos a letra A!

Passo 2

Sabendo da equação:

3 H e + D → 4 H e + 1 H

Na massa:

∆ m = m 4 H e + m p - m 3 H e + m D

Se:

m 3 H e = 3,0160 m u

m 4 H e = 4 , 00 26 m u

m p = 1,00 7 8 m u  

m D = 2,0141 m u

Então:

∆ m = ( 4,0026 m u + 1,0078 m u ) - 3,0160 m u + 2,0141 m u

∆ m = - 0,0 197 m u

Se é assim:

∆ m = - 0 , 0197 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 3,27 × 10 - 29   k g

Na equação da energia:

∆ E = - 3,27 × 10 - 29   k g 3 × 10 8 m s 2 = - 2 , 94 × 10 - 1 2 k g . m 2 s 2

Em joules:

∆ E = - 2,94 × 10 - 12   J

Precisamos achar a energia por grama de material inicial. Se a massa inicial equivale a m 3 H e + m D :

m 3 H e + m D = 3,0160 m u + 2,0141 m u = 5,0301 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u × 10 3 g 1   k g = 8,35 × 10 - 24 g

Então:

∆ E = - 2,94 × 10 - 12   J 8,35 × 10 - 24 g = - 3,52 × 10 1 1 J g

Passo 3

Sabendo da equação:

7 L i + 1 H → 2 4 H e

Na massa:

∆ m = 2 m 4 H e - m 7 L i + m p

Se:

m 7 L i = 7,0160 m u

m 4 H e = 4,0026 m u

m p = 1,0078 m u  

Então:

∆ m = 2 ( 4,0026 m u ) - 7,0160 m u + 1,0078 m u

∆ m = - 0,01 86 m u

Se é assim:

∆ m = - 0,01 86 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 3 , 09 × 10 - 29   k g

Na equação da energia:

∆ E = - 3,09 × 10 - 29   k g 3 × 10 8 m s 2 = - 2 , 78 × 10 - 12 k g . m 2 s 2

Em joules:

∆ E = - 2,78 × 10 - 12   J

Precisamos achar a energia por grama de material inicial. Se a massa inicial equivale a m 7 L i + m p :

m 7 L i + m p = 7,0160 m u + 1,0078 m u = 8,0238 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u × 10 3 g 1   k g = 1,33 × 10 - 2 3 g

Então:

∆ E = - 2,78 × 10 - 12   J 1,33 × 10 - 23 g = - 2,09 × 10 11 J g

Passo 4

Sabendo da equação:

D + T → 4 H e + n

Na massa:

∆ m = m 4 H e + m n - m D + m ( T )

Se:

m T = 3,016 m u

Então:

∆ m = [ 4,0026 m u + 1,0087 m u ] - 2,0141 m u + 3,016 m u

∆ m = - 0,018 8 m u

Se é assim:

∆ m = - 0,018 0 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u = - 3 , 12 × 10 - 29   k g

Na equação da energia:

∆ E = - 3 , 12 × 10 - 29   k g 3 × 10 8 m s 2 = - 2,8 1 × 10 - 12 k g . m 2 s 2

Em joules:

∆ E = - 2,8 1 × 10 - 12   J

Precisamos achar a energia por grama de material inicial. Se a massa inicial equivale a m D + m ( T ) :

m D + m ( T ) = 2,0141 m u + 3,016 m u = 5,0301 m u × 1,6605 × 10 - 27   k g m u × 10 3 g 1   k g = 8,35 × 10 - 2 4 g

Então:

∆ E = - 2,8 1 × 10 - 12   J 8,35 × 10 - 24 g = - 3,3 × 10 11 J g

Terminamos mais umaa!

Resposta

  1. - 7,8 × 10 10 J g ;
  2. - 3,52 × 10 11 J g ;
  3. - 2,09 × 10 11 J g ;
  4. - 3,3 × 10 11 J g .
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