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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 9b

Determine os comprimentos de ligações CO e CS no OCS a partir das constantes de rotação B(16O12C32S) = 6081, 5 MHz, B(16O12C14S) = 5932, 8 MHz.

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Esse exercício é análogo ao exercício 13.9(a), mas aqui nossa solução vai ser um pouquinho diferente na parte algébrica. Vamos chamar R = R O C ,   R ' = R C S ,     O =   16O, C = 12C.

I = ℏ 4 π B

Passo 2

Vamos então agora fazer o seguinte:

I O C 32 S = 1,05457 × 10 - 34 4 π 6,0815 × 10 9 = 1,3799 × 10 - 45   k g   m 2 = 8,3101 × 10 - 19   u   m 2

I O C 34 S = 1,05457 × 10 - 34 4 π 5,9328 × 10 9 = 1,4145 × 10 - 45   k g   m 2 = 8,5184 × 10 - 19   u   m 2

Passo 3

A expressão para o momento de inércia é dada na tabela 13.1. Podemos rearranjar da seguinte forma:

I m = m A m R 2 + m C m R 2 - m A R - m C R ' 2

= m A m R 2 + m C m R 2 - m A 2 R 2 + 2 m A m C R R ' - m C 2 R ' 2

= m A m B + m C R 2 + m C m A + m B R ' 2 + 2 m A m C R R '

Vamos agora dizer que m C = m 32 s e m C ' = m 34 s

I m m C = m A m C m B + m C R 2 + m A + m B R ' 2 + 2 m A R R '   ( a )

I ' m ' m C ' = m A m C ' m B + m C ' R 2 + m A + m B R ' 2 + 2 m A R R '   ( b )

Subtraindo

I m m C - I ' m ' m C ' = m A m C m B + m C - m A m ' C m B + m C ' R 2

Resolvendo a equação para R2

R 2 = I m m C - I ' m ' m C ' m A m C m B + m C - m A m C ' m B + m C ' = m C ' I m - m C I ' m ' m B m A m C ' - m C

Passo 4

Substituindo as massas, com m A = m O ,   m B = m C ,   m C = m 32 s e m C ' = m 34 s

m = 15,9949 + 12,0000 + 31,9721 u = 59,9670   u

m ' = 15,9949 + 12,0000 + 33,9679 u = 61,9268   u

R 2 = 33,9679 × 8,3101 × 10 - 19 × 59,9670 12,0000 × 15,9949 × 33,9679 - 31,9721

- 33,9721 × 8,5184 × 10 - 19 × 61,9628 12,0000 × 15,9949 × 33,9679 - 31,9721

R 2 = 51,6446 × 10 - 9 383,071 = 1,3482 × 10 - 20   m 2

R = 1,1611 × 10 - 10 m = 116,1   p m = R O C

Como o numerador da expressão de R2 envolve a diferença entre dois valores muito próximos de magnitude, o número de significante figura na resposta de R é certamente menor que 4. Resolvido para R a equação, ambas as equações (a) ou (b) podem ser resolvidas para R’. O resultado então se torna:

R ' = 1,559 × 10 - 10   m = 155,9   p m = R C s

Resposta

R O C = 116,1   p m

R C S = 155,9   p m

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