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Enunciado

Termodinâmica - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 10a

Que proporções de hexano e heptano se devem misturar (a) em fração molar e (b) em massa para que a entropia de mistura seja um máximo?

Passo 1

Fala aí jovem, tudo na paz?

A entropia hexano e heptano pode ser calculada por:

∆ m i x S = - n R ( x A ln ⁡ x A + x B ln ⁡ x B ) ⁡

Podemos encontrar o máximo da entropia difereciando e encontrando uma das frações molares quando a derivada for nula.

Podemos entender que x B = 1 - x A , assim, teremos:

∆ m i x S = - n R ( x A ln ⁡ x A + 1 - x A ln ⁡ 1 - x A ) ⁡

A derivada de ln ⁡ x é dada por:

d l n   x d x = 1 x

Então a derivada da entropia será:

d ∆ m i x S d x = - n R ln ⁡ x A 1 - x A

A função zera quando:

ln ⁡ x A 1 - x A = 0

A função ln ⁡ x = 0 quando x = 1 , nesse caso vai acontecer se:

x A 1 - x A = 1

1 1 - x A = x A

1 = 2 x A

x A = 1 2

Então temos que ter x B :

x B = 1 - x A

x B = 1 2

Temos que ter proporções iguais de x A = x B = 1 2 .

Passo 2

O máximo da entropia da mistura, em termos de massa, pode ser obtido com a fração da massa molar dos dois componentes. Vimos que devemos ter a mesma propoção. Então a fração deve ser:

n B n E = 1

Sabemos que n = m M M , então:

n h e x a n o n h e p t a n o = 1 = m h e x a n o / M h e x a n o m h e p t a n o / M h e p t a n o

Se as massas molares forem: M h e x a n o = 86,12 e M h e p t a n o = 100,21 g m o l

Dividindo, teremos:

M h e p t M h e x a n = 10 0,21 86,12 = 1,163

Se:

m h e x a n o / M h e x a n o m h e p t a n o / M h e p t a n o = 1

m h e x a n o m h e p t a n o . 1 , 163 = 1  

m h e x a n o m h e p t a n o = 0 , 859

Ufa, terminamos!

Resposta

x A = x B = 1 2 ; 1 : 1

m h e x a n o m h e p t a n o = 0 , 859

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